Der Unterlassungsanspruch bezüglich einer abredewidrigen Nutzung eines Mietobjekts unterliegt nicht der Verjährung.

Dies aus folgenden Erwägungen!

Zwar ist richtig, dass nach herrschender Meinung auch ein Unterlassungsanspruch in drei Jahren verjährt (Palandt/Weidenkaff, BGB, 75. Auflage, § 541 Rn. 4/5; Schmidt-Futterer/Streyl, Mietrecht, 13. Auflage, § 548 Rn. 64; MüKo/Bieber, 6. Auflage, § 541 Rn. 28).
Insoweit entspricht es ebenfalls ganz herrschender Meinung, dass die Verjährungsfrist bei Unterlassungsansprüchen grundsätzlich mit der Zuwiderhandlung zu laufen beginnt (Schmidt-Futterer/Streyl, Mietrecht, 13. Auflage, § 548 Rn. 64; Peters/Jacoby, in: Staudinger, Stand: April 2014, § 199 Rn. 108; Ennecerus/Nipperdey, Lehrbuch des Bürgerlichen Rechts, 15. Auflage, Band I, § 232 I 3 (S. 1404)).

Bei Dauerverstößen hat der Bundesgerichtshof in Bezug auf Unterlassungsansprüche aus § 1004 BGB die Auffassung vertreten, dass bei gleichartigen Störungen, die zeitlich unterbrochen auftreten, jede neue Einwirkung einen neuen Unterlassungsanspruch auslöst, so dass die maßgebliche Frist jeweils neu zu laufen beginne und offen gelassen, ob dies auch für die Abwehr ununterbrochen andauernder Einwirkungen gelte (BGH, Urteil vom 21. Oktober 2005, Az.: V ZR 169/04, zitiert nach juris Rn. 11; vgl. auch BGH, Urteil vom 8. Mai 2015, Az.: V ZR 178/14, zitiert nach juris Rn. 13). Bei einem Dauerverstoß beginnt daher die Verjährungsfrist stetig neu zu laufen!